1. Quelle est l’hypothèse sur les préférences qui implique que deux courbes d’indifférence ne se recoupent jamais ? Justifiez votre réponse. Et quelle est l’hypothèse sur les préférences qui implique qu’une courbe d’indifférence est partout décroissante ? Justifiez votre réponse.
2. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x ; y) = 3 x y + 2 x. Si le prix du bien X est px = 5 et le prix du bien Y est py = 6 et le revenu est R, déterminez la demande du bien X en fonction du revenu. Si le revenu est R =26, déterminez les quantités optimales des biens X et Y.
3. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x ; y) = 2x y + y. Déterminez les fonctions d’utilité marginale des biens X et Y. Si le revenu du consommateur est R=18, si le prix du bien X est px= 4 et le prix du bien Y est pY = 2, déterminez les quantités optimales demandées par le consommateur.
4. Les utilités marginales, en fonction des quantités de deux biens X et Y, sont données par :
ux = 3y + 2 et Uy = 3x. Si le prix du bien X est px = 4 et si le ménage maximise sa satisfaction en demandant les quantités x* = 2 et y* = 2, déterminez le prix du bien Y et montrez que le revenu du ménage est R = 14.
5. Les utilités marginales, en fonction des quantités de deux biens X et Y, sont données par :
ux = 3y et uy = 3x. Si le prix du bien X est px = 4 et si le ménage maximise sa satisfaction en demandant les quantités x* = 2 et y* = 4, déterminez le prix du bien Y et Montrez que le revenu du ménage est R = 32.
6. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = x y. Le revenu du consommateur est R=100dh. Quelles sont les quantités demandées à l’optimum si Px=Py=2 ?
7. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = x1/2 y1/2. Le revenu est R = 8, le prix de X est px= 4, et le prix de Y est py = 1. Trouvez les quantités demandées à l’optimum : x* et y*.
8. Les préférences d’un consommateur sont représentées par la fonction d’utilité :
u(x , y) = 2 x1/2 y1/2. Ecrivez les quantités demandées des biens X et Y en fonction des prix et du revenu. Si px = 1, py = 2 et R = 20, quelle est la demande optimale de X et Y ?
9. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = x2 y. Le revenu est R = 90, le prix de X est px= 2 et le prix de Y est Py = ½ . Trouvez, les quantités demandées à l’optimum : x* et y*.
10. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = xα y. Le revenu est R = 100, le prix de X est px= 1, et le prix de Y est Py = 2. Trouvez les quantités demandées à l’optimum : x* et y*. Montrez que x* augmente et y* diminue quand α augmente.
11. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = xα y. Le revenu de ce consommateur est R = 100, le prix de X est px= α, avec α>0, et le prix de y est Py = 2. Trouvez en fonction de α, les quantités demandées à l’optimum : x* et y*. Supposez que le prix de X a doublé et est passé de α, à 2 α. Trouvez en fonction de α, les nouvelles quantités demandées à l’optimum : x1** et x2**.
12. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u (x , y) = x yα. Le revenu est R = 100, le prix de X est px= 1, et le prix de Y est Py = 2. Trouvez les quantités demandées à l’optimum : x* et y*. Montrez que x* diminue et y* augmente quand α augmente. Calculez x* et y*dans les cas où : α=1 ; α=2 ; α=3.
13. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x ; y) = x +2 y. Tracez quelques courbes d’indifférence de ce consommateur. Déterminez le TMSx,y. Déterminez la combinaison optimale si le prix du bien X est px = 4 ; le prix du bien Y est py = 4 et le revenu est R = 16.
14. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par : u(x,y)=x+y. Le revenu de ce consommateur est R = 10, le prix de X est Px= α et le prix de Y est Py=1, avec α>0. Trouvez selon les valeurs de α, les quantités optimales de X et Y.
15. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = x + y. Le revenu de ce consommateur est R = 100, le prix de X est Px=10 et le prix de Y est Py=10 α, avec α>0. Trouvez selon les valeurs de α, les quantités optimales de X et Y.
16. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = x. Représentez graphiquement la courbe d’indifférence de niveau 1 et celle de niveau 2. Si Px=Py=1, trouvez en fonction du revenu R, les quantités demandées à l’optimum : x* et y*. Comment varient les quantités demandées en fonction de Py ?
17. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = y. Représentez graphiquement la courbe d’indifférence de niveau 1 et celle de niveau 2. Si Px=Py=1, trouvez en fonction du revenu R, les quantités demandées à l’optimum : x* et y*. Comment varient les quantités demandées en fonction de Py ?
18. Un ménage structure l’espace des combinaisons de quantités de deux biens X1 et X2, grâce à une relation de préférence qui admet la représentation numérique suivante :
u(x1, x2) = x1α x2β. Calculez le TMS(x1, x2) aux points (1,1), (1,2), (2,2), (2,1) et tracez, dans l’espace des combinaisons de quantités, les tangentes aux courbes d’indifférence en ces points (sans tracer les courbes d’indifférence), dans les cas suivants :
cas1 : α = 1 et β = 1 ; cas2 : α = 2 et β = 1 ; cas3 : α = ½ et β = 1.
19. Un ménage structure l’espace des combinaisons de quantités de deux biens X1 et X2, grâce à une relation de préférence qui admet la représentation suivante : u(x1, x2) = x1α x2β.
Calculez le TMS(x1, x2) quand x1 = x2 et dans les cas où α = β ; α = 2β ; α = ½ β.
Calculez le TMS(x1, x2) quand x1 = 2 x2 et dans les cas où α = β ; α = 2β ; α = ½ β.
Calculez le TMS(x1, x2) quand x1 = ½ x2 et dans les cas où α = β ; α = 2β ; α = ½ β.
20. Un ménage structure l’espace des combinaisons de quantités de deux biens X1 et X2, grâce à une relation de préférence qui admet une représentation numérique. Tracez les courbes d’indifférence qui passent par (4,2), (2,2) et (2,3) dans chacun des cas suivants :
u(x1, x2) = (x12 + x22)1/2.
21. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x , y) = min(x , y). Montrez alors que x*=y*.
Exercices 1 - Série 1 - Corrigé
1. Quelle est l’hypothèse sur les préférences qui implique que deux courbes d’indifférence ne se recoupent jamais ? Justifiez votre réponse. Et quelle est l’hypothèse sur les préférences qui implique qu’une courbe d’indifférence est partout décroissante ? Justifiez votre réponse.
2. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u (x ; y) = 3 x y + 2 x. Si le prix du bien X est px = 5 et le prix du bien Y est py = 6 et le revenu est R, déterminez la demande du bien X en fonction du revenu. Si le revenu est R =26, déterminez les quantités optimales des biens X et Y.
A la solution optimale (x*, y*), on a : TMS (x*, y*) = px / py et px x* + py y* = R.
Or, le TMS (x*, y*) = ux (x*, y*) / uy (x*, y*)
Et comme ux (x*, y*) = 3y*+2 et uy (x*, y*) = 3x*, alors le
TMS (x*, y*) = ux (x*, y*) / uy (x*, y*) = (3y*+2) / 3x* = px / py = 5/6 et donc :
6(3y*+2) = 5 (3x*) et donc y* = (15/18) x* - 12/18. Nous avons par ailleurs : px x* + py y* = R ;
Et donc : 5 x* + 6 ((15/18) x* -12/18) = R et finalement : x* = R/10 + 4/10.
Si R = 26, alors x* = 3 et y* = 15/18 x* - 12/18 = 11/6.
3. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u (x ; y) = 2x y + y. Déterminez les fonctions d’utilité marginale des biens X et Y. Si le revenu du consommateur est R = 18, si le prix du bien X est px = 4 et le prix du bien Y est pY = 2, déterminez les quantités optimales demandées par le consommateur.
A la solution optimale (x*, y*), on a : TMS (x*, y*) = px / py et px x* + py y* = R.
Or, le TMS (x*, y*) = ux (x*, y*) / uy (x*, y*)
Et comme ux (x*, y*) = 2y* et uy (x*, y*) = 2x*+1, alors le
TMS(x*,y*) = ux(x*, y*) / uy (x*, y*) = 2y* / (2x*+1) = px / py = 4/2 = 2 et donc :
2y* = 2(2x*+1) et donc y* = 2 x* + 1. Nous avons par ailleurs : px x* + py y* = R ;
Et donc 4x* + 2(2x* + 1) = 18 et finalement : x* = 16/8 = 2 et y* = 5.
4. Les utilités marginales, en fonction des quantités de deux biens X et Y, sont données par :
ux = 3y + 2 et uy = 3x. Si le prix du bien X est px = 4 et si le ménage maximise sa satisfaction en demandant les quantités x* = 2 et y* = 2, déterminez le prix du bien Y et montrez que le revenu du ménage est R = 14.
A la solution optimale (x*, y*), on a : TMS (x*, y*) = px / py et px x* + py y* = R.
Et le TMS(x*, y*) = ux (x*,y*) / uy (x*, y*) = (3y* + 2) / 3x* = 4/py
Si le ménage demande x* = 2 et y* = 2, alors (6+2) / 6 = 4/py et donc py = 24/8 = 3.
Le revenu du ménage est R = px x* + py y* = 4*2 + 3*2 = 14.
5. Les utilités marginales, en fonction des quantités de deux biens X et Y, sont données par :
ux = 3y et uy = 3x. Si le prix du bien X est px = 4 et si le ménage maximise sa satisfaction en demandant les quantités x* = 2 et y* = 4, déterminez le prix du bien Y et Montrez que le revenu du ménage est R = 32 (corrigez : R=16).
A la solution optimale (x*, y*), on a : TMS (x*, y*) = px/py et px x* + py y* = R.
Le TMS(x*,y*) = ux(x*, y*) / uy (x*,y*) = 3y* / 3x* = 4 / py et donc py y* = 4x*
Si le ménage demande x* = 2 et y* = 4, alors 4 py = 8 et donc py = 2.
Le revenu du ménage est R = px x* + py y* = 4 * 2 + 2 * 4 = 16.
6. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u (x , y) = x y. Le revenu du consommateur est R = 100dh. Quelles sont les quantités demandées à l’optimum si Px = Py = 2 ?
A la solution optimale (x*, y*), on a : TMS (x*, y*) = px / py et px x* + py y* = R.
Le TMS (x*, y*) = ux (x*, y*) / uy (x*, y*). Et comme ux (x*, y*) = y* et uy (x*, y*) = x*, alors : TMS (x*, y*) = y* / x* = px / py = 2/2 = 1 et donc : y* = x*.
Nous avons alors : px x* + py y* = R ; et donc 2x* + 2x* = 100 et finalement : x* = y* = 25.
7. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u (x , y) = x1/2 y1/2. Le revenu est R = 8, le prix de X est px = 4, et le prix de Y est py = 1. Trouvez les quantités demandées à l’optimum : x* et y*.
A la solution optimale (x*, y*), on a : TMS (x*, y*) = px / py et px x* + py y* = R.
Or, le TMS (x*, y*) = ux (x*, y*) / uy(x*, y*)
Et comme ux (x*, y*) = ½ x*-1/2 y*1/2 et uy (x*, y*) = ½ x*1/2 y*-1/2 , alors le
TMS (x*, y*) = ( ½ x*-1/2 y*1/2) / (½ x*1/2 y*-1/2 ) = y*/x* = px/py = 4 et donc : y* = 4 x* .
Nous avons : px x* + py y* = R ; et donc 4x* + 4x* = 8 et finalement : x* = 1 et y* = 4.
8. Les préférences d’un consommateur sont représentées par la fonction d’utilité :
u (x , y) = 2 x1/2 y1/2. Ecrivez les quantités demandées des biens X et Y en fonction des prix et du revenu. Si px = 1, py = 2 et R = 20, quelle est la demande optimale de X et Y ?
A la solution optimale (x*, y*), on a : TMS (x*, y*) = px/py et px x* + py y* = R.
Or, le TMS (x*, y*) = ux (x*, y*) / uy (x*, y*)
Et comme ux (x*, y*) = x*-1/2 y*1/2 et uy (x*, y*) = x*1/2 y*-1/2 , alors le
TMS (x*, y*) = (x*-1/2 y*1/2) / (x*1/2 y*-1/2 ) = y*/x* = px / py et donc : y* = (px / py) x*.
Nous avons : px x* + py y* = R ; et donc px x* + py (px / py) x* = R et finalement : x* = R / 2px et y* = R / 2py. Si px = 1, py = 2 et R = 20, alors : x* = 10 et y* = 5.
9. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u (x , y) = x2 y. Le revenu est R = 90, le prix de X est px = 2 et le prix de Y est Py = ½. Trouvez, les quantités demandées à l’optimum : x* et y*.
A la solution optimale (x*, y*), on a : TMS (x*, y*) = px / py et px x* + py y* = R.
Or, le TMS (x*, y*) = ux (x*, y*) / uy (x*, y*)
Et comme ux (x*, y*) = 2 x* y* et uy (x*, y*) = x*2, alors le
TMS (x*, y*) = (2x* y*) / x*2 = 2y* / x* = px / py = 4 et donc : y* = 2 x*.
Nous avons : px x* + py y* = R ; et donc 2x* + ½ (2x*) = 90 et finalement : x* = 30 et y* = 60.
10. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u (x , y) = xα y. Le revenu est R = 100, le prix de X est px = 1, et le prix de Y est Py = 2. Trouvez les quantités demandées à l’optimum : x* et y*. Montrez que x* augmente et y* diminue quand α augmente.
A la solution optimale (x*, y*), on a : TMS (x*, y*) = px / py et px x* + py y* = R.
Or, le TMS (x*, y*) = ux (x*, y*) / uy (x*, y*). Et comme ux (x*, y*) = α x*α-1 y* et uy (x*,y*) = x*α, alors le TMS(x*,y*) = (α x*α-1 y*) / x*α = αy* / x* = px / py = ½ et donc : x* = 2αy*.
Comme px x* + py y* = R ; donc 2αy* + 2y* = 100 et : x* = 100α / (1+α) et y* = 50 / (1+α).
(Remarquez que quand α tend vers 0, x* tend vers 0 et y* tend vers 50 et quand α tend vers l’infini, x* tend vers 100 et y* tend vers 0.)
11. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u (x , y) = xα y. Le revenu de ce consommateur est R = 100, le prix de X est px = α, avec α>0, et le prix de y est Py = 2. Trouvez en fonction de α, les quantités demandées à l’optimum : x* et y*. Supposez que le prix de X a doublé et est passé de α, à 2 α. Trouvez en fonction de α, les nouvelles quantités demandées à l’optimum : x** et y**.
A la solution optimale (x*, y*), on a : TMS (x*, y*) = px / py et px x* + py y* = R.
Or, le TMS (x*, y*) = ux (x*, y*) / uy (x*, y*). Comme ux (x*, y*) = α x*α-1 y* et uy (x*, y*) = x*α, alors le TMS (x*, y*) = (α x*α-1 y*) / x*α = αy* / x* = px / py = α/2 et donc : x* = 2y*.
Comme px x* + py y* = R ; donc αx* + 2 (½ x*) = 100 et : x* = 100 / (1+α) et y* = 50/(1+α).
A la solution optimale (x**, y**), on a : TMS (x**, y**) = p’x / py et p’x x* + py y* = R.
TMS (x**, y**) = ux(x**, y**) / uy(x**, y**) = (α x**α-1 y**) / x**α = αy** / x** = p’x / py = α et donc : x** = y**. Alors : p’x x** + py y** = 2α x** + 2 x** = 100 ; donc x** = y** = 50 / (1+α).
12. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u (x , y) = x yα. Le revenu est R = 100, le prix de X est px= 1, et le prix de Y est Py = 2. Trouvez les quantités demandées à l’optimum : x* et y*. Montrez que x* diminue et y* augmente quand α augmente. Calculez x* et y*dans les cas où : α = 1 ; α = 2 ; α = 3.
A la solution optimale (x*, y*), on a : TMS (x*, y*) = px / py et px x* + py y* = R.
Or, le TMS (x*, y*) = ux(x*, y*)/uy(x*,y*). Et comme ux (x*,y*) = y*α et uy (x*,y*) = αx*y*α-1, alors le TMS (x*,y*) = y*α / αx*y*α-1 = y* / αx* = px / py = 1/2 et donc : y* = (α/2) x*.
px x*+ py y* = R ; donc x* + 2 (α/2) x* = 100 et : x* = 100 / (1+α) et y* = 50α / (1+α).
(Remarquez que quand α tend vers 0, x* tend vers 100 et y* tend vers 0 et quand α tend vers l’infini, x* tend vers 0 et y* tend vers 50.)
13. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u(x ; y) = x +2 y. Tracez quelques courbes d’indifférence de ce consommateur. Déterminez le TMSx,y. Déterminez la combinaison optimale si le prix du bien X est px = 4 ; le prix du bien Y est py = 4 et le revenu est R = 16.
Considérons les courbes d’indifférence de niveaux 3, 4 et 5 :
I3 = {(x,y) : u(x,y) = 3} = {(x,y) : y = - ½ x + 3/2}
I4 = {(x,y) : u(x,y) = 4} = {(x,y) : y = - ½ x + 2}
I5 = {(x,y) : u(x,y) = 5} = {(x,y) : y = - ½ x + 5/2}
Les courbes d’indifférence sont des droites de pente – ½ et l’ordonnée à l’origine change avec le niveau d’utilité.
Le TMS (x, y) = ux (x, y) / uy (x, y). Comme ux (x, y) = 1 et uy (x, y) = 2, alors le TMS (x, y) = ½. Il est constant le long de n’importe quelle courbe-droite d’indifférence. Le TMS(x,y) = ½ ꓯ(x,y) et px / py = 1. Jamais donc le TMS ne peut être égal au rapport des prix. Dans ce cas, la combinaison optimale est l’une des deux combinaisons de coin : (R / px, 0) ou (0, R / py).
Comme px = 4 ; py = 4 et R = 16, alors la combinaison optimale est l’une des deux combinaisons de coin : (4, 0) ou (0, 4). Comme u (4, 0) = 4 < u (0, 4) = 8, alors la combinaison optimale est (0, 4).
14. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par : u (x, y) = x + y. Le revenu de ce consommateur est R = 10, le prix de X est Px = α et le prix de Y est Py = 1, avec α > 0. Trouvez selon les valeurs de α, les quantités optimales de X et Y.
Les courbes d’indifférence sont des droites de pente – 1. Le TMS (x, y) = ux (x, y) / uy (x, y). Comme ux (x, y) = 1 et uy (x, y) = 1, alors le TMS (x, y) = 1 ꓯ(x, y). Il est constant le long de n’importe quelle courbe-droite d’indifférence. Le TMS (x, y) = 1
et le rapport des prix est px / py = α.
Si α = 1, alors le TMS est toujours égal au rapport des prix, ꓯ(x, y). Dans ce cas, toutes les combinaisons sur la droite de budget sont optimales. Donc (x*, y*) = (x, 10-x) pour 0≤ x ≤10.
Si α ≠ 1, alors jamais le TMS ne peut être égal au rapport des prix. Dans ce cas, la combinaison optimale est l’une des deux combinaisons de coin : (R / px, 0) ou (0, R / py).
Comme px = α ; py = 1 et R = 10, alors la combinaison optimale est l’une des deux combinaisons de coin : (10/α, 0) ou (0, 10).
Comme u (10/α, 0) = 10/α et u (0, 10) = 10, alors la combinaison optimale est (10/α, 0) si 10/α > 10 (c’est le cas quand α < 1) et la combinaison optimale est (0, 10) si 10/α < 10 (c’est le cas quand α > 1).
15. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u (x , y) = x + y. Le revenu de ce consommateur est R = 100, le prix de X est Px = 10 et le prix de Y est Py = 10 α, avec α>0. Trouvez selon les valeurs de α, les quantités optimales de X et Y.
Les courbes d’indifférence sont des droites de pente – 1. Comme ux (x, y) = 1 et uy (x, y) = 1, alors le TMS (x, y)= 1 ꓯ(x, y). Le TMS (x, y) = 1 et le rapport des prix est px / py = 1/α.
Si α = 1, alors le TMS est toujours égal au rapport des prix, ꓯ(x, y). Dans ce cas, toutes les combinaisons sur la droite de budget sont optimales. Donc (x*, y*) = (x, 10-x) pour 0≤ x ≤10.
Si α ≠ 1, alors jamais le TMS ne peut être égal au rapport des prix. Dans ce cas, la combinaison optimale est l’une des deux combinaisons de coin : (R/px, 0) ou (0, R/py).
Comme px = 10 ; py = 10 α et R = 100, alors la combinaison optimale est l’une des deux combinaisons de coin : (10, 0) ou (0, 10/α). Comme u (10, 0) = 10 et u (0, 10/α) = 10/α, alors la combinaison optimale est (10,0) si 10/α < 10 (c’est le cas quand α > 1) et la combinaison optimale est (0, 10/α) si 10/α > 10 (c’est le cas quand α < 1).
16. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u (x , y) = x. Représentez graphiquement la courbe d’indifférence de niveau 1 et celle de niveau 2. Si Px=Py=1, trouvez en fonction du revenu R, les quantités demandées à l’optimum : x* et y*. Comment varient les quantités demandées en fonction de Py ?
Les courbes d’indifférence de niveaux 1 et 2 sont des droites verticales, dans l’espace des combinaisons de quantités :
I1 = {(x, y) : u (x, y) = 1} = {(x, y) : x = 1 et y quelconque}
I2 = {(x, y) : u (x, y) = 2} = {(x, y) : x = 2 et y quelconque}
Remarquez que seules les quantités du bien X procurent de l’utilité. La consommation de quantités de Y ne procure aucune utilité ; alors le consommateur ne dépensera aucun Dh pour le bien Y et donc y* = 0. Le consommateur consacre donc tout son revenu à l’achat du bien X et donc x* = R/Px et finalement x* = R. La combinaison des quantités demandées est donc (x*, y*) = (R, 0), indépendante du prix du bien Y.
17. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u (x, y) = y. Représentez graphiquement la courbe d’indifférence de niveau 1 et celle de niveau 2. Si Px = Py = 1, trouvez en fonction du revenu R, les quantités demandées à l’optimum : x* et y*. Comment varient les quantités demandées en fonction de Py ?
Les courbes d’indifférence de niveaux 1 et 2 sont des droites horizontales, dans l’espace des combinaisons de quantités :
I1 = {(x, y) : u (x, y) = 1} = {(x, y) : x quelconque et y = 1}
I2 = {(x, y) : u (x, y) = 2} = {(x, y) : x quelconque et y = 2}
Remarquez que seules les quantités du bien Y procurent de l’utilité. La consommation de quantités de X ne procure aucune utilité ; alors le consommateur ne dépensera aucun Dh pour le bien X et donc x*=0. Le consommateur consacre donc tout son revenu à l’achat du bien Y et donc y* = R/Py et finalement y* = R si Py = 1. La combinaison des quantités demandées est donc (x*, y*) = (0, R/Py). x*, toujours nulle, est indépendante du prix du bien Y. y* diminue quand Py augmente et augmente quand Py diminue.
18. Un ménage structure l’espace des combinaisons de quantités de deux biens X et Y, grâce à une relation de préférence qui admet la représentation numérique suivante :
u (x, y) = xα yβ. Calculez le TMS(x, y) aux points (1,1), (1,2), (2,2), (2,1) et tracez, dans l’espace des combinaisons de quantités, les tangentes aux courbes d’indifférence en ces points (sans tracer les courbes d’indifférence), dans les cas suivants :
Cas1 : α = 1 et β = 1 ; cas2 : α = 2 et β = 1 ; cas3 : α = ½ et β = 1.
Soit une combinaison quelconque (x, y). Le TMS (x, y) = ux (x, y) / uy (x, y). Et comme
ux (x, y) = α xα-1 yβ et uy (x, y) = β xα yβ-1, alors le TMS (x, y) = α xα-1 yβ / β xα yβ-1 = αy / βx.
Cas1 : α = 1 et β = 1. Le TMS (x, y) = y / x et donc :
TMS (1,1) = 1 ; TMS (1,2) = 2 ; TMS (2,2) = 1 ; TMS (2,1) = ½.
Cas2 : α = 2 et β = 1. Le TMS (x, y) = 2y / x et donc :
TMS (1,1) = 2 ; TMS (1,2) = 4 ; TMS (2,2) = 2 ; TMS (2,1) = 1.
Cas3 : α = ½ et β = 1. Le TMS (x, y) = ½ y / x = y / 2x et donc :
TMS (1,1) = ½ ; TMS (1,2) = 1 ; TMS (2,2) = ½ ; TMS (2,1) = ¼.
19. Un ménage structure l’espace des combinaisons de quantités de deux biens X et Y, grâce à une relation de préférence qui admet la représentation suivante : u(x, y) = xα yβ.
Calculez le TMS (x, y) quand x = y et dans les cas où α = β ; α = 2β ; α = ½ β.
Calculez le TMS (x, y) quand x = 2 y et dans les cas où α = β ; α = 2β ; α = ½ β.
Calculez le TMS (x, y) quand x = ½ y et dans les cas où α = β ; α = 2β ; α = ½ β.
Soit une combinaison quelconque (x, y). Le TMS (x, y) = ux (x, y) / uy (x, y). Et comme
ux (x, y) = α xα-1 yβ et uy (x, y) = β xα yβ-1, alors le TMS (x, y) = α xα-1 yβ / β xα yβ-1 = αy / βx.
Quand x = y, le TMS (x, y) = α / β et dans ce cas
TMS (x, y) = 1 si α = β ; TMS (x, y) = 2 si α = 2β ; TMS (x, y) = ½ si α = ½ β.
Quand x = 2y, le TMS (x, y) = α / 2β et dans ce cas
TMS (x, y) = ½ si α = β ; TMS (x, y) = 1 si α = 2β ; TMS (x, y) = ¼ si α = ½ β.
Quand x = ½ y, le TMS (x, y) = 2α / β et dans ce cas
TMS (x, y) = 2 si α = β ; TMS (x, y) = 4 si α = 2β ; TMS (x, y) = 1 si α = ½ β.
20. Un ménage structure l’espace des combinaisons de quantités de deux biens X1 et X2, grâce à une relation de préférence qui admet une représentation numérique. Tracez les courbes d’indifférence qui passent par (4,2), (2,2) et (2,3) dans chacun des cas suivants :
u (x1, x2) = min (x1, x2)
u (x1, x2) = max (x1, x2)
u (x1, x2) = (x12 + x22)1/2.
21. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de deux biens X et Y, est donnée par :
u (x, y) = min (x, y). Montrez alors que x* = y*.
7. L’utilité d’un ménage, en fonction des quantités d’un bien de consommation, noté C, et de loisir, noté L, s’écrit : u(l , c) = 3 l c + 2 l. Le prix du bien de consommation est p = 1 et le salaire horaire est w. Montrez que la quantité optimale du loisir est décroissante en fonction de w. A partir de quelle valeur de w, l’offre de travail est nulle ?
8. L’utilité d’un ménage, en fonction des quantités de bien de consommation, noté C, et de loisir, noté L, s’écrit : u(l , c) = min (l , c). Le prix du bien de consommation est p et le salaire horaire est w. Montrez que l’offre de travail augmente quand w diminue et diminue quand w augmente.
9. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de bien de consommation, noté C, et de loisir, noté L, s’écrit : u(l , c) = l + c. Qu’arrive-t-il si le prix du loisir w est supérieur au prix du bien de consommation p (c’est-à-dire si w/p > 1) ? (Tracez une droite budgétaire et cherchez géométriquement la combinaison qui maximise l’utilité.).
10.
L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de bien de consommation, noté C, et de loisir, noté L, s’écrit : u(l , c) = l + c. Le prix du bien de consommation est p = 5 et le salaire horaire est w=5 α. Discutez selon les valeurs de α, l’offre de travail de ce ménage.
Exercices 2 - Série 2 - Corrigé
I. Supposez que les préférences d’un ménage, définies sur l’espace des combinaisons de quantités de consommation et de loisir, sont normales (c-à-d complètes, transitives et monotones). Etudiez l’effet-substitution et l’effet-revenu d’une baisse du prix du loisir (w) et montrez que la demande de loisir n’augmente pas nécessairement.
Réponse :
1er cas
Le graphique ci-dessus montre que suite à une baisse du taux de salaire w’<w, la demande de loisir baisse :
l** < l*.L’effet total de la baisse du salaire horaire sur la demande du loisir est: ET l = l ** - l * <0
L’effet de substitution de la baisse du salaire horaire sur la demande du loisir est: ESl = ls - l * >0 L’effet de revenu de la baisse du salaire horaire sur la demande du loisir est: ERl = l **- ls < 0
L’effet revenu, négatif, sur la demande de loisir est, dans ce cas, plus important que l’effet substitution positif sur la demande de loisir. L’effet total de la baisse du prix du loisir (salaire horaire) sur la demande du loisir est alors négatif.
2ème cas
Le graphique ci-dessus montre que suite à une baisse du taux de salaire w’<w, la demande de loisir augmente : l ** > l *.
L’effet total de la baisse du salaire horaire sur la demande du loisir est: ET l = l ** - l * >0
L’effet de substitution de la baisse du salaire horaire (prix du loisir) sur la demande du loisir est: ESl = ls - l * >0.
L’effet de revenu de la baisse du salaire horaire (prix du loisir) sur la demande du loisir est: ERl = l **- ls < 0
L’effet de substitution, positif sur la demande de loisir, est, dans ce cas, plus important que l’effet de revenu, négatif, sur la demande de loisir. L’effet total de la baisse du prix du loisir (salaire horaire) sur la demande du loisir est alors positif.
II. « L’offre de travail d’un ménage augmente nécessairement quand le salaire horaire augmente. » Vrai ou Faux ? Justifiez votre réponse (graphique et commentaire).
Réponse : voir diapos n° 10, 11 et 12 du document N°5.
III. « L’offre de travail d’un ménage diminue nécessairement quand le salaire horaire diminue. » Vrai ou Faux ? Justifiez votre réponse (graphique et commentaire).
Réponse : voir diapos n° 10, 11 et 12 du document N°5.
IV. Un individu a des préférences représentées par la fonction d’utilité suivante : u(l , c) = l c, ou c et l représentent respectivement les quantités du bien de consommation C et du loisir L.
1. Déterminez l’équations de la contrainte de budget.
Réponse :
On suppose que tout temps consacré à une activité autre que le travail est un temps de loisir. Donc, en un jour (24 heures), on a: h + l = 24 et donc : h = 24 - l
On suppose que tout le revenu du travail est dépensé en achat du bien C et donc on a: w h = p c
Les deux égalités précédentes permettent d’écrire:
w ( 24 - l ) = p c Þ w l + p c = 24 w Þ c = -(w/p) l + 24 w/p
2. Pour w et p quelconques déterminez la combinaison optimale l *et c*.
Réponse :
A la combinaison optimale (l * ; c*) : TMS (l * ;c*) = uml (l * ; c*) / umc(l * ; c*) = w/p et
c* = -(w/p) l * + 24 w/p
Or, uml (l * ; c*) = c* et umc (l * ; c*) = l * Þ uml (l * ; c*) /umc(l * ; c*) = c* / l * = w/p
Þ c* = l *w/p et c* = -(w/p) l * + 24 w/p Þ l *w/p = -(w/p) l * + 24 w/p Þ l *= - l * + 24 Þ l *= - l * + 24 Þ 2 l *= 24 Þ l *= 12
3. Déduisez que l’offre de travail optimale est indépendante de w et p.
Réponse :
D’après la réponse à la question 2, on remarque que la demande optimale de loisir ne dépend ni de w, ni de p: l *= 12. Et l’offre optimale du travail h* = 24 - l * Þ h* = 12 et donc on déduit que l’offre optimale du travail h*, pour un individu dont la fonction d’utilité est u(l , c) = l c, ne dépend ni de w, ni de p.
4. Pour w = ½ et p = 1, calculez la combinaison optimale, l’offre de travail et le niveau d’utilité.
Réponse :
D’après la réponse à la question 2, la demande optimale de loisir ne dépend ni de w, ni de p. Donc: l *= 12 Þ h* = 12 et c* = l *w/p = 12 (1/2)/1 Þ c* = 6 Þ u(l * ; c*) = l *c*= 12 . 6 = 72
5. Que deviennent les choix optimaux lorsque w augmente et devient égal à 1.
Réponse :
D’après la réponse à la question 2, la demande optimale de loisir ne dépend ni de w, ni de p, mais c* dépend de w et de p. Donc, lorsque w augmente et devient w’= 1, la demande optimale de loisir, l **= 12 et donc l’offre optimale du travail, h**= 12, ne changent pas.
Cependant, c** = l **w’/p = 12 . 1/ 1 = 12
6. Calculez l’effet de revenu et l’effet de substitution de consommation et de loisir.
Réponse :
Pour calculer l’effet de substitution et de revenu sur la demande de loisir et la demande du bien de consommation, nous devons déterminer la combinaison de substitution. La combinaison optimale initiale est determinée à la réponse de la question 4: (l *;c*) = (12 ; 6) et la combinaison optimale finale est déterminée à la réponse de la question 5: (l **; c**) = (12 ; 12).
On sait qu’à la combinaison de substitution,
u(ls ;cs) = u(l * ; c*) et TMS(ls ;cs) = uml/umc = w’/p
u(ls ; cs) = u(l * ; c*) = lscs = 12 . 6 = 72 Þ cs = 72/ ls (1)
et TMS(ls ;cs) = uml/umc = cs/ls = 1/1 = 1 Þ cs = ls (2)
(1) et (2) Þ72/ ls = ls Þ ls2 = 72 Þ ls » 8,485 et cs » 8,485
Ø Effet de substitution, effet de revenu et effet total
ESl = ls – l * = 8,485 – 12 = - 3,515 < 0
ERl = l ** – ls = 12 – 8,485 = 3,515 > 0
ETl = l ** – l * = 12 – 12 = 0 = ESl + ERl = - 3,515 + 3,515 = 0
ESc = cs – c* = 8,485 – 6 = 2,485 > 0
ERc = c** – cs = 12 – 8,485 = 3,515 > 0
ETc = c** – c* = 12 – 6 = 6 = ESc + ERc = 2,485 + 3,515 = 6
V. L’utilité d'un ménage en fonction des quantités du bien de consommation C et du loisir L, admet la représentation numérique suivante : u( l , c) = l 1/2 c. Si le prix du bien de consommation est Pc = 4 et le taux de salaire est w = 20, déterminez l'offre optimale du travail.
Réponse :
A la combinaison optimale (l * ; c*) : TMS (l * ;c*) = uml (l * ; c*) / umc(l * ; c*) = w/p et
c* = -(w/p) l * + 24 w/p
Or, uml (l * ; c*) = (1/2) (l *) -1/2 c* et umc (l * ; c*) = (l *)1/2
Þ uml (l * ; c*) /umc(l * ; c*) = (1/2) (l *) -1/2 c*/ (l *)1/2 = w/p = 20/4 = 5
Þ (1/2) c*/ l * = 5 Þ (1/2) c* = 5 l * Þ c* = 10 l * (1)
Et, c* = -(20/4) l * + 24 . 20/4 Þ c* = -5 l * + 120 (2)
(1) dans (2) Þ 10 l * = - 5 l * + 120 Þ 15 l * = 120 Þ l *= 8 et h*= 24-8 = 16
VI. L’utilité d’un ménage, en fonction des quantités d’un bien de consommation, noté C, et de loisir, noté L, s’écrit : u(l , c) = l β c , avec β >0. Le prix du bien de consommation est p et le salaire horaire est w. Discutez selon les valeurs de β, l’offre de travail de ce ménage.
Réponse :
A la combinaison optimale (l * ; c*) : TMS (l * ;c*) = uml (l * ; c*) / umc(l * ; c*) = w/p et
c* = -(w/p) l * + 24 w/p
Or, uml (l * ; c*) = b (l *) b-1 c* et umc (l * ; c*) = (l *)b
Þ uml (l * ; c*) /umc(l * ; c*) = b(l *) b-1c*/ (l *)b = w/p
Þ bc*/ l * = w/p Þ c* = (w/p) (l */b) (1)
Et, c* = -(w/p) l * + 24 (w/p) (2)
(1) dans (2) Þ (w/p) (l */b) = -(w/p) l * + 24 (w/p) Þ l */b = - l * + 24 Þ l * = b (- l * + 24) Þ l * = -b l * + 24b Þ l * + b l * = 24b Þ l *(1 + b) = 24b Þ l * = 24b/(1 + b)
Þ h* = 24 - l * = 24 - 24b/(1 + b) Þ h* = 24/(1 + b)
Alors, si b = 0 Þ h* = 24 ; si b = 1/2 Þ h* = 16 ; si b = 1 Þ h* = 12
Ainsi, plus b augmente (tend vers l’infini) plus l’offre optimale du travail diminue.
VII. L’utilité d’un ménage, en fonction des quantités d’un bien de consommation, noté C, et de loisir, noté L, s’écrit : u(l , c) = 3 l c + 2 l. Le prix du bien de consommation est p = 1 et le salaire horaire est w. Montrez que la quantité optimale du loisir est décroissante en fonction de w. A partir de quelle valeur de w, l’offre de travail est nulle ?
Réponse :
A la combinaison optimale (l * ; c*) : TMS (l * ;c*) = uml (l * ; c*) / umc(l * ; c*) = w/p et
c* = -(w/p) l * + 24 w/p
Or, uml (l * ; c*) = (3c* + 2) et umc (l * ; c*) = 3l *
Þ uml (l * ; c*) /umc(l * ; c*) = (3c* + 2)/ 3l * = w/1
Þ 3c* + 2 = 3l *w Þ 3c* = 3l *w - 2 Þ c* = l *w – 2/3 (1)
Et, c* = -w l * + 24 w (2)
(1) dans (2) Þ l *w – 2/3 = - w l * + 24w Þ l *w + w l * = 24w + 2/3 Þ 2wl * = 24w +2/3 Þ wl * = 12w + 1/3 Þ l * = 12 + 1/3w
Alors, si w →∞ Þ 1/3w → 0 Þ l * → 12 et si w →0 Þ 1/3w → ∞ Þ l * → ∞ (l * £ 24)
Donc, plus w augmente plus la quantité optimale de loisir pour ce ménage diminue.
L’offre de travail de ce ménage devient nulle lorsque la demande de loisir devient égale à 24.
C'est-à-dire, h* = 0 lorsque l * = 24 Þ 12 + 1/3w = 24 Þ1/3w = 12 Þ w = 1/36
VIII. L’utilité d’un ménage, en fonction des quantités de bien de consommation, noté C, et de loisir, noté L, s’écrit : u(l , c) = min (l , c). Le prix du bien de consommation est p et le salaire horaire est w. Montrez que l’offre de travail augmente quand w diminue et diminue quand w augmente.
Réponse :
La fonction u(l , c) = min (l , c), n’est pas différenciable. Donc, pour répondre à la question, nous devons faire une représentation graphique : courbes d’indifférence et droite budgétaire.
Pour tracer les courbes d’indifférence de cette fonction d’utilité, on fixe une combinaison quelconque (l , c), par exemple la combinaison (4 ;3) et on cherche les combinaisons qui procurent le même niveau d’utilité que la combinason (4 ;3) et qui vont donc se trouver sur la même courbe d’indifférence que la combinaison (4 ;3). On a u(4 ;3) = min(4 ;3) = 3 c'est la valeur minimale (la plus petite) de (4 ;3). Alors, toutes les combinaisons qui ont la valeur minimale = 3 vont être sur la même courbe d’indifférence, par exemple, la combinaison (3 ;3) ou la combinaison (5 ;3) ou la combinaison (6 ;3) ou la combinaison (24 ;3) ou encore les combinaisons (3 ;4), (3 ;6), (3 ;10) , (3; 100), etc..
Après avoir tracé cette courbe d’indifférence, on peut représenter plusieurs autres courbes. Elles ont la même forme.
Pour montrez que l’offre de travail augmente quand w diminue et diminue quand w augmente, nous devons montrer que la demande de loisir diminue quand w diminue et augmente quand w augmente. Le graphique suivant présente la démonstration en supposant différents taux de salaire : w’’> w’>w.
Pour trouver l’offre de travail optimale pour les différents taux de salaire, on détermine d’abord la demande de loisir pour ces différents taux de salaire. Pour cela, on trace les différentes droites budgétaires correspondantes et on projette le point de tangeance entre les droites budgétaire et les courbes d’indifférence sur l’axe des abscisses, ça nous donne les demandes optimales de loisir pour les différents taux de salaire.
Ainsi, lorsque le taux de salaire est w, la demande optimale de loisire est l et l’offre optimale de travail est h= 24 - l. Lorsque le taux de salaire est w’> w, la demande optimale de loisire est l’ > l. et l’offre optimale de travail est h’= 24 – l’ < h. Lorsque le taux de salaire est w’’> w’, la demande optimale de loisire est l’’ > l’ et l’offre optimale de travail est h’’ = 24 – l’’ < h’.
On voit bien, selon ce graphique, que quand w augmente, l’offre de travail diminue.
IX. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de bien de consommation, noté C, et de loisir, noté L, s’écrit : u(l , c) = l + c. Qu’arrive-t-il si le prix du loisir w est supérieur au prix du bien de consommation p (c’est-à-dire si (w/p) > 1) ? (Tracez une droite budgétaire et cherchez géométriquement la combinaison qui maximise l’utilité.).
Réponse :
Le TMS = uml/ umc = 1/1 = 1 est constant tout au long d’une courbe d’indifférence. Les courbes d’indifférence sont donc des droites de pente = - 1. La combinaison optimale dépend alors de la pente de la droite du budget. Trois cas sont possibles :
i) La valeur absolue de la pente de la droite du budget = 1, c'est-à-dire w/p = 1 (et donc w = p), alors, TMS = uml/ umc = w/p = 1, dans ce cas, toutes les combinaisons (l ; c) qui sont sur la courbe d’indifférence qui est confondue avec la droite de budget sont optimales.
ii) La valeur absolue de la pente de la droite du budget > 1, c'est-à-dire w/p > 1 (et donc w > p), alors, TMS = uml / umc = 1 < w/p. Dans ce cas, la combinaison optimale est solution de coin:
l *= 0 et c* = 24w/p. (On peut vérifier que u(0 ; 24w/p) = 24w/p > u(24 ; 0) = 24, car w/p >1 dans ce cas).
iii) La valeur absolue de la pente de la droite du budget < 1, c'est-à-dire w/p < 1 (et donc w < p), alors, TMS = uml / umc = 1 > w/p. Dans ce cas, la combinaison optimale est solution de coin:
l *= 24 et c* = 0. (On peut vérifier que u(24; 0) = 24 > u(0 ; 24w/p) = 24w/p, car w/p <1 dans ce cas).
Le graphique suivant représente le cas où w > p.
X. L’utilité d’un consommateur, en fonction des quantités de bien de consommation, noté C, et de loisir, noté L, s’écrit : u(l , c) = l + c. Le prix du bien de consommation est p = 5 et le salaire horaire est w=5 α. Discutez selon les valeurs de α, l’offre de travail de ce ménage.
Réponse :
Le TMS = uml/ umc = 1/1 = 1 est constant tout au long d’une courbe d’indifférence. Les courbes d’indifférence sont donc des droites de pente = - 1. La combinaison optimale dépend alors de la pente de la droite du budget = - 5a /5 = a. Trois cas sont possibles :
i) La valeur absolue de la pente de la droite du budget = 1, c'est-à-dire a = 1 (et donc w = p), alors, TMS = uml/ umc = a = 1, dans ce cas, toutes les combinaisons (l ; c) qui sont sur la courbe d’indifférence qui est confondue avec la droite de budget sont optimales. Donc, n’importe quelle quantité d’heures de travaille qui varie entre 0 et 24 maximise l’utilité du consommateur.
ii) La valeur absolue de la pente de la droite du budget > 1, c'est-à-dire a > 1 (et donc w > p), alors, TMS = uml/ umc = 1 < a. Dans ce cas, la combinaison optimale est solution de coin: l * = 0 et c* = 24w/p = 24a.(On peut vérifier que u(0 ; 24 a) = 24 a > u(24 ; 0) = 24, car a >1 dans ce cas). Dans ce cas, l’offre optimale du travail est h* = 24.
iii) La valeur absolue de la pente de la droite du budget < 1, c'est-à-dire a < 1 (et donc w < p), alors, TMS = uml / umc = 1 > a. Dans ce cas, la combinaison optimale est solution de coin: l *= 24 et c* = 0. (On peut vérifier que u(24; 0) = 24 > u(0 ; 24 a) = 24 a, car a <1 dans ce cas). L’offre optimale du travail est h* = 0.
Exercices 3 - Série 3
1. L’utilité d’un ménage en fonction des consommations présente et future est donnée par :
u(c1, c2) = 2 c1 ½ c2 ½ . Déterminez l’épargne ou la dette du ménage sachant que ses revenus présent et futur sont respectivement : 𝑅1 = 100 𝑒𝑡 𝑅2 = 110 et le taux d’intérêt est i=10%.
2. L’utilité d’un ménage en fonction des consommations présente et future est donnée par :
u(c1, c2) = c1 c2 . Sachant que : i = 1 et 𝑅1 = 𝛽 𝑅2, pour quelles valeurs de 𝛽 cet individu est emprunteur ?
3. L’utilité d’un ménage en fonction des consommations présente et future est donnée par :
u(c1, c2) = c12 c2. Le revenu présent est égal au revenu futur ( R1= R2).
· Ce ménage est-il prêteur ou emprunteur si le taux d’intérêt est : i = 1/2 ?
· Pour quel taux d’intérêt i, ce ménage n’est ni prêteur ni emprunteur ?
4. L’utilité d’un ménage en fonction de sa consommation présente et future est donnée par :
u(c1, c2) = c1 c2 β . Les revenus présent et futur sont R1 = R2. Le taux d’intérêt est i=1/2. Pour quelle valeur de β ce ménage n’est ni prêteur ni emprunteur ?
5. L’utilité d’un ménage en fonction de sa consommation présente et future est donnée par :
u(c1, c2) = c1 β c2. Les revenus présent et futur sont R1 = R2. Le taux d’intérêt est i=1/2. Pour quelle valeur de β ce ménage n’est ni prêteur ni emprunteur ?
6. L’utilité d’un ménage en fonction de sa consommation présente et future est donnée par :
u(c1, c2) = c1 c2 β. Les revenus présent et futur sont R1 = R2 = 100. Le taux d’intérêt est i=1 (i=100%). Pour quelles valeurs de β ce ménage est prêteur ? Pour quelles valeurs de β ce ménage est emprunteur ?
7. L’utilité d’un ménage en fonction de sa consommation présente et future est donnée par :
u(c1, c2) = min (c1 , c2). Les revenus présent et futur sont R1 et R2= α R1. Le taux d’intérêt est i. Discutez selon les valeurs de α, l’offre de capital de ce ménage. Représentez géométriquement le raisonnement.
8. L’utilité d’un ménage en fonction de sa consommation présente et future est donnée par :
u(c1, c2). Les revenus présent et futur sont R1 et R2 et le taux d’intérêt est i. Supposez que les préférences de ce ménage sont normales, c’est-à-dire les courbes d’indifférence sont décroissantes et convexes. Supposez que le ménage est prêteur. Montrez à l’aide d’un graphique que l’épargne de ce ménage peut diminuer quand le taux d’intérêt augmente. Comment expliquer ce résultat (en référence à l’effet-substitution et l’effet revenu).
9. L’utilité d’un ménage en fonction de sa consommation présente et future est donnée par :
u(c1, c2). Les revenus présent et futur sont R1 et R2 et le taux d’intérêt est i. Supposez que les préférences de ce ménage sont normales, c’est-à-dire les courbes d’indifférence sont décroissantes et convexes. Supposez que le ménage est prêteur. « L’épargne de ce ménage augmente nécessairement quand le taux d’intérêt augmente ». Vrai ou Faux ? Justifiez votre réponse (graphique et commentaire).
10. L’utilité d’un ménage en fonction de sa consommation présente et future est donnée par :
u(c1, c2). Les revenus présent et futur sont R1 et R2 et le taux d’intérêt est i. Supposez que les préférences de ce ménage sont normales, c’est-à-dire les courbes d’indifférence sont décroissantes et convexes. Supposez que le ménage est prêteur. « L’épargne de ce ménage diminue nécessairement quand le taux d’intérêt diminue ». Vrai ou Faux ? Justifiez votre réponse (graphique et commentaire).
11. L’utilité d’un ménage en fonction de sa consommation présente et future est donnée par :
u(c1, c2). Les revenus présent et futur sont R1 et R2 et le taux d’intérêt est i. Supposez que les préférences de ce ménage sont normales, c’est-à-dire les courbes d’indifférence sont décroissantes et convexes. Supposez que le ménage n’est ni prêteur ni emprunteur. Représentez graphiquement la situation de ce ménage (une droite budgétaire, une courbe d’indifférence et une combinaison optimale telle que le ménage n’est ni prêteur ni emprunteur). Montrez à l’aide d’un graphique (contenant deux droites budgétaires et deux courbes d’indifférence) que l’épargne de ce ménage augmente quand le taux d’intérêt augmente. Comment expliquer ce résultat (en référence à l’effet-substitution et l’effet revenu).
12. L’utilité d’un ménage en fonction de sa consommation présente et future est donnée par :
u(c1, c2). Les revenus présent et futur sont R1 et R2 et le taux d’intérêt est i. Supposez que les préférences de ce ménage sont normales, c’est-à-dire les courbes d’indifférence sont décroissantes et convexes. Supposez que le ménage emprunteur. Montrez que la dette de ce ménage diminue nécessairement quand le taux d’intérêt augmente.
